Αφού ολοκλήρωσε τις στρατιωτικές του υποχρεώσεις, εκπαιδεύτηκε στη γενική χειρουργική στο Γενικό Νοσοκομείο Μελισσίων ‘Αμαλία Φλέμινγκ’. Πραγματοποίησε δύο electives καρδιοχειρουργικής, ένα στο Methodist Hospital στο Χιούστον, USA, και στο Πανεπιστημιακό νοσοκομείο John Radcliffe στην Οξφόρδη της Μεγ. Βρετανίας. Ειδικεύτηκε στη χειρουργική καρδιάς – θώρακος στο Πανεπιστημιακό νοσοκομείο του Southampton στη Μεγάλη Βρετανία. Μετά τη λήψη της ειδικότητας, παρέμεινε και εργάστηκε στο τμήμα της καρδιοχειρουργικής ενηλίκων επί σειρά ετών.
Έχει επίσης εργαστεί στο πανεπιστημιακό νοσοκομείο St Michael’s στο Τορόντο στον Καναδά. Εκεί απέκτησε εμπειρία σε πιο πολύπλοκες και προηγμένες επεμβάσεις. Τέλος, έχει λάβει υπέρ-εξειδίκευση στο νοσοκομείο OLV του Aalst στο Βέλγιο στις ενδοσκοπικές και στις ρομποτικά υποβοηθούμενες επεμβάσεις.
Είναι διδάκτωρ της Ιατρικής σχολής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών ενώ έχει και τον τίτλο του Fellow της Ευρωπαϊκής Εταιρείας Χειρουργικής Θώρακος- Καρδιάς (FETCS) τον οποίο έλαβε με πανευρωπαϊκή διάκριση και βράβευση. Έχει λάβει μέρος σε δεκάδες διεθνή, ευρωπαϊκά και ελληνικά συνέδρια σαν ομιλητής, σχολιαστής και μέλος προεδρείου τόσο στην Ελλάδα όσο και το εξωτερικό. Έχει συγγράψει δεκάδες ερευνητικά άρθρα σε διεθνή επιστημονικά περιοδικά και εφημερίδες, ενώ εργασίες του έχουν βραβευθεί. Είναι κριτής επιστημονικών δημοσιεύσεων σε πέντε ξενόγλωσσα επιστημονικά περιοδικά.
Κατά την πολύχρονη παραμονή του στο εξωτερικό έχει δώσει διαλέξεις και έχει εκπαιδεύσει νεότερους καρδιοχειρουργούς και φοιτητές. Έχει συμμετάσχει σε επιτροπές προσλήψεων ιατρών και νοσηλευτικού προσωπικού ενώ έχει συμμετάσχει σε πρωτόκολλα με σκοπό τη βελτιστοποίηση της μετεγχειρητικής πορείας των καρδιοχειρουργικών ασθενών.
Με την επιστροφή του στην Ελλάδα, αναλαμβάνει θέση Διευθυντή Καρδιοχειρουργικής Κλινικής στον Όμιλο Ιατρικού Αθηνών. Στο Ιατρικό Κέντρο στο Μαρούσι ξεκίνησε το πρόγραμμα ρομποτικής και ενδοσκοπικής καρδιοχειρουργικής, εφαρμόζοντας όλες τις νεότερες τεχνικές σε επεμβάσεις bypass, επιδιόρθωσης βαλβίδων, αντιμετώπισης ανευρυσμάτων και κολπικής μαρμαρυγής καθώς και υβριδικών και διακαθετηριακών επεμβάσεων.
Κατέχει τη θέση του επιστημονικού συνεργάτη της Πανεπιστημιακής Καρδιοχειρουργικής κλινικής της Ιατρικής σχολής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, ενώ είναι και Πανεπιστημιακός Υπότροφος της Γ’ Πανεπιστημιακής Καρδιολογικής Κλινικής της Ιατρικής σχολής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών όπου συνέβαλε στη διοργάνωση και λειτουργία του τμήματος δομικών καρδιοπαθειών και διακαθετηριακών βαλβίδων.
Είναι ενεργό μέλος της Ευρωπαϊκής, Βρετανικής και Ελληνικής Εταιρείας Χειρουργικής Θώρακος και Καρδιάς και Αγγείων, της Ελληνικής Καρδιολογικής Εταιρείας, της Εταιρείας Αθηρωσκλήρωσης Βορείου Ελλάδος και μέλος της Διεθνούς Εταιρείας Ελάχιστα Επεμβατικής Καρδιοχειρουργικής. Είναι μέλος της ομάδας εργασίας Καρδιοχειρουργικής της Ελληνικής Καρδιολογικής Εταιρείας και μέλος της εξελεγκτικής επιτροπής της Ελληνικής Χειρουργικής Εταιρείας Θώρακος και Καρδιάς και Αγγείων.
Είναι από τους ελάχιστους πιστοποιημένους καρδιοχειρουργούς πανευρωπαϊκά που πραγματοποιούν ρομποτικά υποβοηθούμενες καρδιοχειρουργικές επεμβάσεις, ενώ πολλές επεμβάσεις που πραγματοποιεί είναι πρωτοποριακές για τα ελληνικά δεδομένα.
Εκτός από την Αθήνα, ο κ Ρουμπελάκης δέχεται ασθενείς σε τακτική βάση στη Θεσσαλονίκη και το Ηράκλειο Κρήτης